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알고리즘/풀이

[백준/2579/파이썬3(python3)] 계단 오르기

디스 프로그래머 2018. 10. 14. 05:12

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

img

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

img

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

  1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
  2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
  3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

입출력 예

입력출력
6
10
20
15
25
10
20
75

풀이

stair_count = int(input())
stair_scores_list = list()
stair_scores_list.append(0)

for i in range(stair_count):
    stair_scores_list.append(int(input()))

sum_of_score = list()
sum_of_score.append(0)
sum_of_score.append(stair_scores_list[1])
sum_of_score.append(stair_scores_list[1] + stair_scores_list[2])
sum_of_score.append(max(stair_scores_list[3] + stair_scores_list[1], stair_scores_list[3] + stair_scores_list[2]))

for i in range(4, stair_count + 1):
    sum_of_score.append(max(stair_scores_list[i] + sum_of_score[i - 2],
                            stair_scores_list[i] + stair_scores_list[i - 1] + sum_of_score[i - 3]))

print(sum_of_score[-1])

설명

이것도 이해하는 데 굉장히 오래 걸린 문제이다. 내가 제일 싫어하는 동적계획법(DP : Dynamic Programming) 알고리즘이라서 일까. 그래도 전에 풀었던 9095번 문제 1, 2, 3 더하기만큼의 모호함은 없었어가지고 오히려 그 문제보다는 좋았다.

 내가 이 문제에서 햇갈렸던 부분은 바로 계단을 밟는 조건을 충족하면 그 비교의 기준이 되는 계단의 위치가 각 조건마다 다르다는 점이었다.

 일단 수많은 풀이들을 보고 정리한 내역을 써보겠다.

  1. 3번 규칙에 이런 얘기가 있다. "마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다." 그러니까 이 게임의 마지막 계단은 무조건 주어진 계단의 마지막 계단이 된다는 소리이다.
  2. 연속된 세 개의 계단을 밟아서는 안 되며 계단은 한 번에 한 계단, 혹은 두 계단씩 오를 수 있다.

위 조건을 정리해보자면 이렇다. 마지막 계단을 밟은 조건은 두 가지가 존재한다.

  1. 하나는 한 계단을 건너띈 곳에서 온 것이고 하나는 바로 전 계단에서 온 것이다.
  2. 하지만 바로 전 계단에서 왔을 시에는 세 개의 계단을 연속으로 밟을 수 없다는 조건이 있기 때문에 현재 서있는 위치가 마지막 계단이라고 하면 마지막 계단[i] + 전 계단[i-1] + 전전전[i-3] 계단을 밟은 것이 된다.

 내가 맨 처음 이 문제를 접했을 때 바로 이 과정에서 의문이 들었다. 기준이 되는 계단이 있고 그 계단까지의 과정 중 높은 점수를 획득할 수 있는 경우의 수만 택해서 올라와야 하는데 그 선택이라는 것이 양자택일이 아니라 괴상한 기준을 갖고 있었기 때문이다.

전에 꼭 밟아야 했던 계단은 현재 계단에서의 두 칸 전, 혹은 한 칸 전과 세 칸 전이다.

그렇다 이것은 이진트리처럼 같은 선상에서 더 큰 값을 찾아 떠나는 패키지 여행이 아니라 앞이나 뒤의 조건에 따라 얼마든지 밟아야 할 계단의 위치가 바뀌는 자유여행이었던 것이다. 그래서 나는 고민이있다. 이 조건들을 지키면서 값을 구하는 방법은 무엇인지. 사실 애초에 다이나믹 프로그래밍에 익숙하지도 않았고 전혀 감도 오지 않았기 때문에 답부터 찾아봤다. 근데 더 큰 문제는 답을 찾아서 봐도 잘 이해가 되지 않았다. 그건 내가 코드를 눈으로만 봤기 때문이었다. 코드를 직접 입력해가면서 중간중간에 값을 프린트해보면서 확인해보니까 어떤식으로 작동하는지 잘 알 수 있었다.

 정답을 구하는 키는 바로 "점수의 합"에 있었다. 나는 계단의 위치가 바뀌어서 점수의 합을 누적하는 게 무슨 의미가 있겟나 싶었지만 점수의 합을 계단을 밟은 조건에 따라 다르게 가져가면서 누적하면 된다는 사실을 알게 됐다.

 그러니까 한 계단을 건너띈 곳이면 그 전에 밟았던 계단을 밟기 전의 제약조건(세 개의 계단을 연속해서 밟으면 안 된다)은 없어지기 때문에 그 계단 전까지 획득한 점수의 합을 더하면 된다. 하지만 바로 전 계단에서 왔다면 세 계단을 연속해서 밟을 수 없다는 조건이 있으므로 계단[i] + 전 계단[i-1]의 점수, 그리고 전전전 계단[i-3]까지 밟았던 누적 점수의 합을 더하면 해결된다. 해당 조건을 계단이 진행될 때마다 비교하여 더 큰 값을 점수 배열에 쌓아나아가는 것이다.

 이 문제의 핵심은 비교와 누적점수인 것 같다. 내가 이 문제에서 해맬 때는 누적점수를 합하여 비교하여 높은 값을 저장한다는 생각을 못했기 때문이다. 이 누적점수배열이라는 개념이 있어야 도착한 계단의 기준이 달라도 그때그때 값을 바꿔가며 적용시킬 수 있었다. 푸는데 너무 고생했고 기억이 오래 남을 문제 같다. 사실 푼 건 아니고 다른 사람의 풀이를 보고 분석한 거지만 말이다. 나는 다이나믹 프로그래밍에 굉장히 어려움을 느낀다. 다이나믹 프로그래밍 문제를 더 풀어봐야겠다.

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